카드 배열의 경우의 수

문제

숫자 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$이 각각 하나씩 적혀 있는 7장의 카드가 있습니다. 이 7장의 카드 중에서 서로 다른 5장을 선택하여 일렬로 배열할 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 경우의 수를 구하시오.

(가) 맨 앞에 놓이는 카드($a_1$)에 적힌 수는 짝수이다. (나) 맨 뒤에 놓이는 카드($a_5$)에 적힌 수는 3의 배수이다. (다) $a_1$과 $a_5$ 사이에 놓이는 카드($a_2, a_3, a_4$) 중 홀수가 적힌 카드는 정확히 2개이다. (라) 5장의 카드에 적힌 수의 총합 $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$는 홀수이다.