함수 개수 세기 문제

문제

두 집합 $X = \{1, 2, 3, 4, 5\}$와 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$에 대하여, 집합 $X$에서 집합 $Y$로의 함수 $f$ 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수를 구하시오.

(가) $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4) \le f(5)$

(나) $f(3)$은 짝수이다.

(다) $f(5) - f(1) \le 4$

(라) 함수 $f$의 치역 $f(X)$의 원소 중 홀수의 개수는 2개이다.