수열 배치와 조건 추론

문제

집합 $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$의 원소 중 서로 다른 4개의 수를 택하여 일렬로 나열하여 $a_1, a_2, a_3, a_4$를 만들 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 경우의 수를 구하시오.

(가) $a_1 + a_2 + a_3 + a_4$는 짝수이다. (나) $a_1$은 홀수이다. (다) $a_4$는 짝수이다. (라) $a_2$와 $a_3$ 중 적어도 하나는 5 이상인 수이다.