8명의 학생을 3개의 팀에 배정하는 경우의 수

문제

어느 고등학교 동아리에서 $S_1, S_2, S_3, S_4, S_5, S_6, S_7, S_8$ 8명의 학생을 서로 다른 3개의 팀 $A, B, C$에 배정하려고 한다. 다음 조건을 모두 만족시키도록 학생들을 팀에 배정하는 경우의 수를 구하시오.

(가) 각 학생은 오직 하나의 팀에만 배정된다. (나) 각 팀에는 2명 이상의 학생이 배정되어야 한다. (다) 학생 $S_1$과 $S_2$는 같은 팀에 속해야 한다. (라) 학생 $S_3$과 $S_4$는 서로 다른 팀에 속해야 한다. (마) 학생 $S_5$는 팀 $A$에 속해야 한다.