함수 조건 만족하는 경우의 수

문제

두 집합 $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$와 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$에 대하여, 함수 $f: X o Y$ 중에서 다음 조건을 모두 만족시키는 함수의 개수를 구하시오.

(가) $f(1) < f(2) < f(3)$ (나) $f(4) > f(5) > f(6)$ (다) 치역 $\{f(1), f(2), f(3), f(4), f(5), f(6)\}$의 원소는 정확히 5개이다. (라) $f(3)$은 짝수이다. (마) $f(4)$는 홀수이다.