조건을 만족하는 자연수 카드 상자 분배 경우의 수

문제

$\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$의 원소 중 서로 다른 6개의 자연수를 선택하여 각각의 숫자가 적힌 6개의 카드 (서로 다른 카드)를 만든다. 이 6개의 카드를 서로 다른 3개의 상자 $A, B, C$에 다음 조건을 만족시키도록 나누어 담는 경우의 수를 구하시오.

(가) 각 상자에는 1개 이상의 카드가 들어 있어야 한다. (나) 상자 $A$에 담긴 카드에 적힌 수들의 합은 홀수이다. (다) 상자 $B$에 담긴 카드에 적힌 수들의 합은 짝수이다. (라) 상자 $C$에 담긴 카드의 개수는 상자 $B$에 담긴 카드의 개수보다 많다.