숫자 배열과 조건부 합의 경우의 수

문제

서로 다른 7개의 숫자 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$을 일렬로 나열하여 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$을 만들 때, 다음 네 가지 조건을 모두 만족시키는 경우의 수를 구하시오.

(가) 나열된 7개의 숫자는 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$이다. (나) 홀수는 서로 이웃하지 않는다. (다) 첫 세 자리 숫자의 합 $a_1 + a_2 + a_3$은 3의 배수이다. (라) 숫자 7은 $a_1$ 또는 $a_7$ 자리에 위치한다.