8개 숫자 카드의 특별한 배열

문제

1부터 8까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 8장의 카드를 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 경우의 수를 구하시오.

(가) 숫자 $1$과 $2$는 서로 이웃한다. (나) 숫자 $3$과 $4$는 서로 이웃하지 않는다. (다) 숫자 $5$는 첫 번째 또는 여덟 번째 자리에 위치한다. (라) 숫자 $6$과 $7$ 중 적어도 하나는 홀수 번째 자리에 위치한다.