카드 나열 경우의 수 문제

문제

7장의 카드에 각각 $1, 1, 2, 2, 3, 4, 5$가 하나씩 적혀 있다. 이 7장의 카드를 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 경우의 수를 구하시오.

(가) 두 숫자 $1$은 서로 이웃한다. (나) 두 숫자 $2$는 서로 이웃하지 않는다. (다) 짝수 번째 자리(2번째, 4번째, 6번째 자리)에 놓이는 숫자 중 홀수의 개수는 2개이다.