다양한 색깔 공의 상자 분배 경우의 수

문제

서로 다른 빨간 공 $R_1, R_2, R_3$과 서로 다른 파란 공 $B_1, B_2, B_3$, 그리고 서로 다른 노란 공 $Y_1, Y_2, Y_3$이 있다. 이 9개의 공을⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽ 서로 다른 세 개의 상자 A, B, C에 남김없이 나누어 담으려고 한다. 다음 조건을 모두 만족시키는 경우의 수를 구하시오.

(가) 각 상자에는 적어도 하나의 공이 들어있어야 한다. (나) 각 상자에 들어있는 공의 개수는 홀수이다. (다) 각 상자에는 적어도 두 가지 이상의 색깔의 공이 들어있어야 한다.