숫자 배열 조건부 경우의 수

문제

서로 다른 6개의 자연수 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 중에서 서로 다른 4개의 수를 선택하여 일렬로 나열하여 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 를 만들 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 경우의 수는?

(가) $a_1 + a_2$ 는 짝수이다. (나) $a_1 \ne 1$ 이고 $a_4 \ne 1$ 이다. (다) 나열된 4개의 수 중 $6$ 은 반드시 포함된다.