고난도 함수의 개수 세기

문제

두 집합 $X = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 와 $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ 에 대하여, 함수 $f: X \to Y$ 중 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수를 구하시오. \begin{itemize} \item[(가)] $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4) \le f(5)$ \item[(나)] $f(3)$ 은 홀수이다. \item[(다)] $f(1) < f(3)$ 이고 $f(3) < f(5)$ 이다. \end{itemize}