이차곡선 정의를 활용한 거리의 최솟값의 정답은?

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어려움이차곡선

이차곡선 정의를 활용한 거리의 최솟값

포물선, 타원, 쌍곡선 위의 점과 초점, 준선 사이의 거리 관계를 이용하여 주어진 식의 최솟값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

좌표평면 위에 두 점 $F_1(-2,0)$ 과 $F_2(2,0)$ 이 있다. 점 $P$ 는 포물선 $C_1: y^2 = 8x$ 위를 움직인다. 점 $Q$ 는 타원 $C_2: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ 위를 움직인다. 점 $R$ 는 쌍곡선 $C_3: x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$ 위를 움직인다. (단, 점 $R$ 은 제1사분면에 있는 점이다.)