타원의 정의와 성질을 이용한 초점 거리 계산 문제

문제

타원 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 의 두 초점을 $F_1(-c, 0)$, $F_2(c, 0)$ ($c>0$)이라 하자. 장축의 길이가 12이고, 타원 위의 점 $P$가 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) 점 $P$는 제1사분면에 있다. (나) $PF_1 = 2PF_2$

점 $P$의 $x$좌표가 $c$일 때, $c$의 값은?