이차곡선의 정의와 기하학적 성질을 활용한 이심률 문제

문제

좌표평면에서 포물선 $P: y^2=4x$ 의 초점을 $F_1$이라 하고, 준선을 $L$이라 하자. 타원 $E$는 두 초점 $F_1$과 $F_2(-1,0)$을 갖는다. 제1사분면에 있는 점 $P(x_0, y_0)$는 포물선 $P$와 타원 $E$ 위에 동시에 존재한다. 점 $P$에서 준선 $L$에 내린 수선의 발을 $Q$라 할 때, 삼각형 $F_1PQ$는 점 $P$가 직각인 직각삼각형이다. 이때, 타원 $E$의 이심률 $e$의 값은?