이차곡선의 교점과 직각삼각형의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움이차곡선

이차곡선의 교점과 직각삼각형

공통 초점을 갖는 타원과 쌍곡선의 교점에서 초점까지의 선분이 직교하는 조건을 활용하여 이심률을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

좌표평면에서 두 초점 $F(c, 0)$ 과 $F'(-c, 0)$ (단, $c>0$ )을 공유하는 타원 $C_1$ 과 쌍곡선 $C_2$ 가 있다. 타원 $C_1$ 의 장축의 길이는 $12$ 이고, 쌍곡선 $C_2$ 의 주축의 길이는 $4$ 이다. $C_1$ 과 $C_2$ 가 제1사분면에서 만나는 점을 $P$ 라 하자. 선분 $PF$ 와 선분 $PF'$ 가 서로 수직일 때, 타원 $C_1$ 의 이심률은?