공유 초점을 가진 이차곡선 위의 점의 거리 최댓값의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움이차곡선

공유 초점을 가진 이차곡선 위의 점의 거리 최댓값

두 이차곡선(타원과 쌍곡선)이 한 초점을 공유할 때, 이 곡선들 위에 있는 점과 공유 초점 사이의 거리의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

좌표평면 위에 세 점 $F_1=(0,0)$ , $F_2=(-2,0)$ , $F_3=(2,0)$ 이 있다. 점 $P$ 는 두 초점 $F_1$ 과 $F_2$ 를 가지는 타원 $E$ 위에 있다. 타원 $E$ 의 장축의 길이는 $8$ 이다. 점 $P$ 는 또한 두 초점 $F_1$ 과 $F_3$ 을 가지는 쌍곡선 $H$ 위에 있다. 쌍곡선 $H$ 의 주축의 길이는 $2$ 이다. 이때, 선분 $PF_1$ 의 길이의 최댓값은?