세 이차곡선의 공통점

문제

좌표평면에서 두 초점이 $F_1(-3, 0)$, $F_2(3, 0)$인 타원 $C_1$과 두 초점이 $F_1(-3, 0)$, $F_2(3, 0)$인 쌍곡선 $C_2$가 있다. 점 $P$는 제1사분면에 있는 $C_1$과 $C_2$의 교점이다. 또한, 점 $P$는 초점이 $F_3(p, 0)$인 포물선 $C_3$ 위의 점이며, $C_3$의 준선은 $x=-p$이다. 타원 $C_1$의 장축의 길이가 $10$이고, 쌍곡선 $C_2$의 주축의 길이가 $2$일 때, $PF_1+PF_2+PF_3$의 값을 구하시오.