이차곡선의 정의와 벡터를 활용한 거리 계산

문제

좌표평면 위에 초점 $F(1,0)$과 준선 $x=-1$을 가지는 포물선을 $P$라 하고, 두 초점 $F(1,0)$과 $F'(-1,0)$을 가지는 타원을 $E$라 하자. 타원 $E$의 장축의 길이는 $6$이다.

제1사분면에 있는 포물선 $P$ 위의 점 $A$와 제1사분면에 있는 타원 $E$ 위의 점 $B$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 점 $M$은 선분 $AF'$의 중점이고, $\vec{AF} \cdot \vec{AM} = 0$ 이다. (나) $\overline{AF} = \overline{BF}$ 이다.

이때, $\overline{AF} + \overline{BF'}$ 의 값은?