공통 초점을 공유하는 타원과 쌍곡선의 접선 및 거리 문제

문제

타원 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 과 쌍곡선 $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ 은 두 초점 $F_1(c,0)$ ($c>0$)과 $F_2(-c,0)$를 공유한다. 타원의 장축의 길이는 10이고, 쌍곡선의 주축의 길이는 4이다.

두 이차곡선의 제1사분면 위의 교점 $P$에서의 각 곡선의 접선이 서로 수직일 때, 점 $F_2$에서 선분 $PF_1$까지의 거리는?