포물선과 타원의 거리 관계 문제

문제

좌표평면에서 포물선 $C_1: y^2 = 8x$ 의 초점을 $F_1$, 준선을 $l$이라 하자. 타원 $C_2$는 두 초점 $F_1$과 $F_2$를 가지며, 이때 점 $F_2$는 포물선 $C_1$의 준선 $l$ 위의 점이다.

포물선 $C_1$ 위의 점 $P$에서 준선 $l$에 내린 수선의 발을 $H$라 하자. $PH=5$일 때, 선분 $PF_2$가 타원 $C_2$와 만나는 두 점을 각각 $A$, $B$라 하자. 점 $A$가 $P$와 $F_2$ 사이에 있다고 할 때, 선분 $AB$의 길이는?