타원, 쌍곡선 및 점의 위치 관계

문제

수직선 상에 두 초점 $F_1(2,0)$과 $F_2(-2,0)$을 공유하는 타원 $C_1$과 쌍곡선 $C_2$가 있다. 타원 $C_1$의 장축의 길이는 $6$이고, 쌍곡선 $C_2$의 주축의 길이는 $2$이다. 점 $P$는 제1사분면에 있는 타원 $C_1$ 위의 점이며, 쌍곡선 $C_2$의 점근선 중 하나 위에 있다. 점 $Q$는 제1사분면에 있는 쌍곡선 $C_2$ 위의 점이며, 세 점 $F_2, Q, F_1$이 이 순서대로 한 직선 위에 있다. 이때, $PF_1 + QF_2$의 값은?