공통 초점을 갖는 타원과 쌍곡선의 교점과 접선

문제

두 초점 $F_1$, $F_2$를 공유하는 타원 $E$와 쌍곡선 $H$가 있다. $F_1$은 $(-c,0)$, $F_2$는 $(c,0)$이고 $c>0$이다. 타원 $E$와 쌍곡선 $H$의 한 교점을 $P$라 할 때, 점 $P$는 제1사분면에 있고 $PF_1=10$, $PF_2=8$을 만족한다. 점 $P$에서의 쌍곡선 $H$의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $Q$라 할 때, 선분 $F_2Q$의 길이는?