포물선과 쌍곡선의 거리 관계의 정답은?

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어려움이차곡선

포물선과 쌍곡선의 거리 관계

포물선 위의 점에서 초점과 준선, 그리고 다른 초점까지의 거리 관계를 이용하여 쌍곡선의 주축 길이를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

좌표평면에서 포물선 $C_1: y^2 = 12x$ 의 초점을 $F_1$ 이라 하고, 준선을 $l$ 이라 하자. 점 $F_2(9,0)$ 에 대하여 두 점 $F_1, F_2$ 를 초점으로 하는 쌍곡선 $C_2$ 가 있다. 포물선 $C_1$ 위의 점 $P$ 가 제1사분면에 있고, 점 $P$ 에서 준선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $H$ 라 할 때, $PF_2 = 2PH$ 를 만족시킨다. 이때, 쌍곡선 $C_2$ 의 주축의 길이를 구하시오.