이차곡선의 정의 활용

문제

평면 위의 한 점 $F_1(1,0)$을 초점으로 하고 직선 $x=-1$을 준선으로 하는 포물선을 $P_1$이라 하자. 두 점 $F_1(1,0)$과 $F_2(c,0)$ ($c>1$)을 초점으로 하는 타원을 $E_1$이라 하자. 타원 $E_1$의 장축의 길이는 $10$이다. 포물선 $P_1$ 위의 점 $A$가 직선 $x=-1$까지의 거리가 $5$일 때, 점 $A$가 타원 $E_1$ 위에도 있다면, 상수 $c$의 값은?