포물선과 타원의 성질을 이용한 장축의 길이 계산

문제

좌표평면에서 포물선 $C_1: y^2 = 4x$ 와 타원 $C_2$ 가 있다. 포물선 $C_1$ 의 초점을 $F_1$ 이라 하고, 타원 $C_2$ 의 두 초점을 $F_1$ 과 $F_2(-1,0)$ 이라 하자. 점 $P$ 는 포물선 $C_1$ 과 타원 $C_2$ 의 교점이며, $P$ 는 $C_1$ 의 초점 $F_1$ 을 지나고 $x$축에 수직인 직선이 포물선 $C_1$ 과 만나는 점 중 제1사분면에 있는 점이다. 이때, 타원 $C_2$ 의 장축의 길이를 구하시오.