공통 초점을 가진 타원과 쌍곡선

문제

좌표평면에서 두 초점 $F_1(4,0)$, $F_2(-4,0)$을 공유하는 타원 $E$와 쌍곡선 $H$가 있다. 타원 $E$의 장축의 길이는 $12$이고, 쌍곡선 $H$의 주축의 길이는 $6$이다. 타원 $E$와 쌍곡선 $H$가 제1사분면에서 만나는 점을 $P$라 하고, 선분 $PF_2$의 중점을 $M$이라 할 때, 선분 $MF_1$의 길이는?