이차곡선 초점과 장축 길이 문제

문제

좌표평면에서 포물선 $y^2 = 8x$의 초점을 $F_1$이라 하자. 타원 $\frac{(x+1)^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$의 두 초점 중 하나가 $F_1$이고, 다른 초점을 $F_2$라 하자. 점 $P$가 포물선 위를 움직이는 점일 때, $PF_2 = 11$을 만족시키는 점 $P$가 존재한다. 이때, 타원의 장축의 길이를 구하시오.