타원과 이등변삼각형

문제

좌표평면에서 타원 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a>b>0$)의 두 초점 $F, F'$에 대하여 $F$는 $x$축의 양의 부분에 있고, $F'$은 $x$축의 음의 부분에 있다. 이 타원 위의 점 $P$가 제1사분면에 있다. 선분 $PF$와 $PF'$의 길이의 합이 10이고, 삼각형 $PFF'$가 $PF=FF'$인 이등변삼각형일 때, 삼각형 $PFF'$의 넓이를 구하시오.