절댓값을 포함한 삼각방정식의 해의 개수

문제

닫힌 구간 $[0, 4\pi)$ 에서 삼각방정식 $|k \sin x - 1| = 1$ 이 서로 다른 실근을 정확히 6개 가질 때, 모든 실수 $k$ 값의 합을 구하시오. 단, $k$는 상수이다.