삼각함수 그래프와 방정식 해의 개수

문제

함수 $f(x) = |\cos(ax)| + b$ 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 양수 $a$ 와 정수 $b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 정수이다.)

(가) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 3이다. (나) 방정식 $f(x)=2$ 는 닫힌 구간 $[0, 2\pi]$ 에서 서로 다른 6개의 실근을 갖는다.