삼각함수의 그래프와 방정식의 근

문제

함수 $f(x) = a|\sin(bx)| + c$ ($a, b, c$는 상수이고 $a>0$, $b>0$)에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값은 7이고, 최솟값은 3이다. (나) $x \in (0, 2\pi)$에서 방정식 $f(x)=7$의 서로 다른 실근의 개수는 3이다. (다) $x \in (0, 2\pi)$에서 방정식 $f(x)=3$의 서로 다른 실근의 개수는 2이다. (라) 함수 $f(x)$의 주기는 $\frac{2\pi}{3}$이다.

이때, $x \in (0, 2\pi)$에서 방정식 $f(x)=5$의 모든 서로 다른 실근의 합은?