삼각함수 그래프의 특징과 방정식의 해

문제

함수 $f(x) = A|\sin(Bx)| + C$ 에 대하여 다음 조건이 성립할 때, 상수 $A, B, C$ 에 대하여 $A+B+C$ 의 값을 구하시오. (단, $A>0$, $B>0$)

(가) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $2$, 최솟값은 $0$ 이다. (나) 함수 $f(x)$ 의 주기는 $\frac{\pi}{3}$ 이다. (다) $0 \le x < \pi$ 에서 방정식 $f(x)=1$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $5$ 이다.