삼각함수의 주기와 근의 개수 추론의 정답은?

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매우 어려움삼각함수

삼각함수의 주기와 근의 개수 추론

삼각함수의 절댓값 함수의 주기, 최댓값, 최솟값, 그리고 방정식의 근의 개수와 합을 활용하여 미정계수를 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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문제

양의 상수 $a, b, c$ 에 대하여 함수 $f(x) = a \sin\left(\frac{\pi}{b}x\right) + c$ 가 있다. 함수 $g(x) = |f(x)|$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$ 의 최댓값은 $6$ 이고, 최솟값은 $0$ 이다. (나) 함수 $g(x)$ 의 주기는 $2\pi$ 이다. (다) 구간 $[0, 4\pi]$ 에서 방정식 $g(x)=k$ 를 만족하는 서로 다른 실근의 개수는 $8$ 이고, 이 모든 실근의 합은 $16\pi$ 가 되는 양의 상수 $k$ 가 존재한다.