삼각함수 고난도 추론 문제

문제

함수 $f(x) = a \sin(bx+c) + d$ (단, $a, b, c, d$는 상수이고 $a>0, b>0$)가 다음 조건을 만족한다.

(가) $f(0)=5$ (나) 함수 $f(x)$의 최댓값은 $7$이고, 최솟값은 $-1$이다. (다) 구간 $[0, 2\pi]$에서 방정식 $|f(x)|=k$의 서로 다른 실근의 개수가 $6$이 되도록 하는 양수 $k$는 오직 하나 존재한다. 이 $k$ 값을 $k_0$라 하자. (라) 함수 $f(x)$는 $x=0$에서 증가한다.

구간 $[0, 2\pi]$에서 방정식 $|f(x)|=k_0$의 모든 실근의 합을 $S$라 할 때, $\frac{S}{\pi}$의 값을 구하시오.