삼각함수의 주기, 최댓값, 근의 조건을 활용한 추론 문제

문제

함수 $f(x) = A \sin(Bx) + C$ (단, $A>0$, $B>0$)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값과 최솟값의 차이는 $6$이다. (나) 방정식 $f(x)=1$은 $x \in [0, 2P]$에서 서로 다른 실근을 정확히 $4$개 가지며, 이 $4$개의 실근의 합은 $10$이다. (단, $P$는 함수 $f(x)$의 주기이다.) (다) $f\left(\frac{P}{4}\right) = 2$

함수 $f(x)$의 주기 $P$에 대하여, $f\left(\frac{P}{6}\right)$의 값은?