삼각함수의 그래프와 방정식

문제

함수 $f(x) = a \sin(bx) + c$ (단, $a, b, c$는 상수이고 $a>0, b>0$)에 대하여 다음 세 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값은 $4$이고 최솟값은 $0$이다. (나) 방정식 $f(x) = 3$이 $x \in [0, 2\pi]$에서 갖는 서로 다른 모든 실근의 합은 $3\pi$이다. (다) $0 < k < 4$인 정수 $k$에 대하여 방정식 $f(x) = k$의 $x \in [0, \pi]$에서 서로 다른 실근의 개수를 $N_k$라 할 때, $N_1 + N_2 + N_3$의 값을 구하시오.