삼각함수의 그래프와 방정식의 실근 개수

문제

함수 $f(x) = A \sin(Bx+C) + D$ 에 대하여 다음 조건들을 만족한다. (단, $A>0, B>0, 0 \le C < 2\pi$ 이다.)

(가) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $7$이고 최솟값은 $-1$이다. (나) 함수 $f(x)$ 의 주기는 $\pi$ 이다. (다) $f(0) = 2\sqrt{2} + 3$ 이다. (라) 방정식 $|f(x)| = k$ 는 $0 \le x < 2\pi$ 에서 서로 다른 $11$개의 실근을 갖는다.

이때, 상수 $k$ 에 대하여 $(k-D)^2$ 의 값을 구하시오.