삼각함수 그래프와 방정식의 해의 활용의 정답은?

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어려움삼각함수

삼각함수 그래프와 방정식의 해의 활용

삼각함수의 주기, 최댓값, 최솟값과 절댓값 함수의 그래프 해석, 그리고 방정식의 실근 개수 및 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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문제

함수 $f(x) = a \sin\left(\frac{\pi}{P}x\right) + b$ (단, $a, P$ 는 양수이다)는 다음 조건을 만족한다.

(가) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $1$ , 최솟값은 $-5$ 이다. (나) 열린 구간 $(0, 2P)$ 에서 방정식 $|f(x)| = k$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다. (다) 조건 (나)를 만족하는 방정식의 실근 중 하나는 $x = \frac{P}{3}$ 이다. (라) 열린 구간 $(0, 2P)$ 에서 방정식 $|f(x)| = k$ 의 모든 실근의 합은 $4\pi$ 이다.