삼각함수 방정식의 실근 개수와 접선 활용 문제

문제

양의 실수 $k$에 대하여, 방정식 $\sin(\pi x) = kx$가 구간 $(0, n]$에서 서로 다른 실근의 개수가 5가 되도록 하는 자연수 $n$과 실수 $k$의 값을 생각하자. $n$의 최솟값을 $n_0$이라 할 때, $n=n_0$에서 방정식 $\sin(\pi x) = kx$가 갖는 서로 다른 5개의 실근을 $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$라 하자. 이때, $x_5$의 값은?