삼각함수의 그래프와 방정식의 실근 개수

문제

양수 $a$와 정수 $b$에 대하여 함수 $f(x) = a \sin(2\pi x) + b$가 있다. 함수 $g(x) = |f(x)|$에 대하여 다음 두 조건이 성립한다.

(가) 방정식 $g(x) = \frac{3}{2}$은 닫힌구간 $[0, 2]$에서 서로 다른 4개의 실근을 갖는다.

(나) 방정식 $g(x) = \frac{1}{2}$은 닫힌구간 $[0, 2]$에서 서로 다른 8개의 실근을 갖는다.

이때, $a+b$의 값은?