삼각함수 방정식의 근의 개수 추론 문제

문제

$x$에 대한 방정식 $\left| A \sin\left(\frac{\pi}{N}x\right) + C \right| = 1$이 주어져 있다. 상수 $A, C, N$은 모두 양의 정수이다. $x \in [0, 10]$ 범위에서 이 방정식의 서로 다른 실근의 개수가 정확히 6개가 되도록 하는 모든 순서쌍 $(A, C, N)$에 대하여 $A+C+N$의 값은 얼마인가?