삼각함수 그래프의 변형과 방정식의 해

문제

함수 $f(x) = a \cos(bx) + c$ 에 대하여 함수 $g(x) = |f(x)|$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$ 의 최댓값은 5이다. (나) 함수 $g(x)$ 의 최솟값은 0이다. (다) 함수 $g(x)$ 의 주기는 4이다.

두 상수 $a, b$ 는 양수이고 $c$ 는 상수일 때, 방정식 $g(x) = \frac{5}{2}$ 의 닫힌 구간 $[0, 16]$ 에서의 모든 실근의 개수를 구하시오.