삼각함수 방정식의 근의 개수와 합

문제

함수 $f(x) = \left|\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)\right|$에 대하여, 구간 $[0, 11]$에서 방정식 $f(x) = k$의 서로 다른 실근의 개수가 11개이다. 이 11개 실근의 합이 $60 + \frac{1}{3}$일 때, 상수 $k$의 값은?

(단, $0 < k < 1$이다.)