삼각방정식의 해의 개수 문제

문제

$x$에 대한 방정식 $4\sin^2 x - 4\cos x - k = 0$이 닫힌 구간 $[0, 2\pi)$에서 서로 다른 4개의 실근을 갖도록 하는 정수 $k$의 개수를 구하시오.