삼각방정식의 실근 개수 문제

문제

자연수 $k$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $|\cos(kx) + \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$의 $x \in [0, \frac{7}{3}\pi]$에서의 서로 다른 실근의 개수를 $N(k)$라 하자. $N(k)=14$를 만족시키는 모든 자연수 $k$의 값의 합은?