삼각함수 방정식 근의 개수 및 합과 주기 관련 문제

문제

양수 $a$에 대하여 함수 $f(x) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{a}x\right) - 1$이 있다. 방정식 $f(x)=0$이 열린 구간 $(0, 12)$에서 서로 다른 4개의 실근을 가질 때, 이 4개의 실근의 합을 $S$라 하고, 함수 $f(x)$의 주기를 $T$라 하자. $a+T+S$의 값은?