삼각함수 그래프와 방정식의 실근 개수 문제

문제

함수 $f(x) = a|\sin(bx)|+c$ ($a, b, c$는 양의 상수)에 대하여 다음 조건이 주어졌다.

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값은 9, 최솟값은 3이다. (나) 함수 $f(x)$의 주기는 $\pi$이다.

$x$에 대한 방정식 $f(x)=k$가 구간 $[0, 2\pi]$에서 서로 다른 실근의 개수가 4가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 값의 합을 구하시오.