삼각함수 방정식의 실근 개수 문제

문제

함수 $f(x) = 2\sin^2 x + \sin x \cos x - 1$ 에 대하여, 구간 $[0, 2\pi)$ 에서 방정식 $f(x) = k$ 의 서로 다른 실근의 개수가 4 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 값의 합은?