삼각함수의 그래프와 조건

문제

함수 $f(x) = a \sin(bx+c) + d$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (단, $a, b, d$는 양수이고, $0 \le c < 2\pi$ 이다.)

(가) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 7, 최솟값은 1이다. (나) 방정식 $f(x)=4$ 를 만족하는 서로 다른 실근의 개수는 구간 $[0, 2\pi)$ 에서 5개이고, 이 5개 해의☀️☀️☀️☀️☀️ 합은 $4\pi$ 이다. (다) $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{5}{2}$

이때, $a+b+c+d$ 의 값을 구하시오.